Problém plukovníka Blotta

Prvá z úloha, ktorá ma zaujala. Na prvý pohľad možno jednoduché, ale nájsť správnu odpoveď dá chvíľku zabrať. Plukovník Blotto stojí pred úlohou rozdeliť 6 práporov na 3 úseky. Na každom úseku bude nezávisle na ostatných vedená čiastková bitka a víťazom celkovej bitky bude vojsko, ktoré zvíťazí na dvoch úsekoch. Predpokladá sa pritom, že súper má tiež 6 práporov a že bitka na každom úseku bude rozhodnutá početnou prevahou, t.j. 3 prápory vždy porazia 2 a podobne. Ak sa na nejakom úseku zíde rovnaký počet práporov, skončí bitka nerozhodne. Ako by mal plukovník rozdeliť svoje prápory, aby maxi...
More

Dirichletová úloha

Zvláštne na tejto úlohe je fakt, že ani úlohou vo svojej podstate nie je. Uvádzam ju skôr ako príklad zaujímavej aplikácie štatistiky. Vytvorte si štvorcovú tabuľku, v ktorej okrajových políčkach s výnimkou tých rohových sú predpísané určité čísla. Vnútorné políčka je potrebné vyplniť tak, aby každé políčko obsahovalo aritmetický priemer štyroch susedných polí, t.j. susediacich s daným políčkom vľavo, pravo, hore, dole)... asi takto. Podarí sa vyplniť takto zostavenú tabuľku? A je riešenie len jedno? Samozrejme políčok môže byť viac, ale to by už nebola „jednohubka“.
More